lec7:
多目标优化问题
帕累托最优解
帕累托最优值
帕累托最优面
对偶理论
Note
\[
\min\{f_0(x)\} \\
{\rm subjected\ to\ } f_i(x) \le 0, h_j(x) = 0
\]
Lagrange 函数
Note
\[
L(x, \lambda, v) = f_0(x) + \sum \lambda_if_i(x) + \sum v_jg_j(x) \\
{\rm dom}\ L = D \times R^m\times R^n
\]
\(\lambda, v\) 为拉格朗日乘子、对偶变量（dual variable）
\(x\) 为原变量。
对偶函数
Note
\[
g(\lambda, v) = \inf\limits_{x\in D} L(x, \lambda, v)
\]
- 性质一：凹函数 若干个线性函数的极小值为凹函数。
- 性质二：